大家在小学就学过了,0不做除数,没意义——但忽悠人的说法来了,某些道听途说者声称“大学里,0可以做除数,非0常数除以0是无穷大”,这个,就是我要批驳的异端邪说。
无论小学还是大学里,0都不做除数;大学中有的写作“0”样子的,其实无穷小量的代号,不是数字0。
譬如0×∞=0或常数或∞,这个不定型里面的0就是代指无穷小量,若是真的的数字0,那无论多少个、即便无穷个相加,也还是0,但无数个无穷小量相加,结果就未必了。
再譬如0/0这个不定型,也是指两个无穷小量做比,而不是数字相除。
本质上,无穷小量是个变量,就好比n从1增向无穷时1/n就是无穷小量,取极限后就是0.
作为变量的1/n,是可以放在分母上的,譬如另一个无穷小量2/n做分子,就是/,趋近无穷时,商也是2;
但真的的数字0,做不了分母。做分子倒是可以,譬如0/,这就是个常数函数0了,与/结果完全不同。
结论:0和无穷小量不是一回事;0不可以做除数。